Hombre, Ciencia y Tecnología ISSN: 1028-0871 Vol. 25, No. 2, abr-jun. pp. 67-74, 2021
- 67 -
Análisis estadístico de la especie de abejas Megachile armaticeps.
Statistical analysis of the solitary bee’s species Megachile armaticeps
Autores: Lic. Mairelis Videaux-Aguilar
1
, Ing. José Rolando Dupuy-Parra
2
, Lic. Lidysse
Thaureaux-Jhones
1
.
Organismo: Universidad de Guantánamo, Guantánamo, Cuba
1
, Centro de Aplicaciones
Tecnológicas para el Desarrollo Sostenible (CATEDES), Guantánamo, Cuba
2
.
E-mail: denise@cug.co.cu ; mairelis.videaux@nauta.cu
Resumen
Las abejas son fundamentales en el
funcionamiento de los ecosistemas
tropicales y son reconocidas por su
importancia económica. En Cuba, la
apifauna está compuesta en su mayoría
por abejas solitarias, lo cual le confiere a
este grupo un valor especial desde el
punto de vista de su conservación. El
objetivo de este trabajo es crear un modelo
de regresión logística que permita predecir
la presencia o ausencia de la especie
Megachile armaticeps, a través de
diferentes variables relacionadas con las
características ambientales de su hábitat.
Los resultados se obtuvieron aplicando el
modelo de regresión logística binaria en el
software SPSS en su versión 21. Se
obtuvo que la estacionalidad de la
temperatura, la precipitación del mes más
húmedo, la precipitación del mes más seco
y la distancia a la costa son las
propiedades climáticas que más influyen
en su distribución.
Palabras clave: abejas; correlación;
distribución; hábitat; regresión
Abstract
Bees are fundamental at functioning of
tropical ecosystems and are recognized for
their economic importance. In Cuba, the
apifauna is composed mostly of solitary
bees, which gives this group a special
value from the point of view of its
conservation. The objective of this work is
to create a logistic regression model that
allows predicting the presence or absence
of the Megachile armaticeps species,
through different variables related to the
environmental characteristics of its habitat.
The results were obtained by applying the
binary logistic regression model in the
SPSS software version 21. It was obtained
that temperature seasonality, precipitation
of the wettest month, precipitation of the
driest month and distance to the coast are
the climatic properties that most influence
its distribution.
Keywords: bees; correlation; distribution;
habitat; regression
Hombre, Ciencia y Tecnología ISSN: 1028-0871 Vol. 25, No. 2, abr-jun. pp. 67-74, 2021
- 68 -
Introducción
El 20 de mayo del 2018 se realizó la primera celebración del Día Mundial de las Abejas. Esta
celebración nace de una propuesta realizada por la República de Eslovenia en el 2016, la
cual fue aprobada en la 40
a
reunión de la conferencia de la Organización de las Naciones
Unidas para la Alimentación y la Agricultura (FAO), y proclamada por la Organización de las
Naciones Unidas (ONU) en el 2017 (FAO, 2019). Podemos decir también que el análisis de
los patrones de distribución de las especies a nivel mundial ha aportado información valiosa
sobre el impacto potencial del cambio climático en la distribución de las especies,
específicamente en la capacidad que presentan las poblaciones de migrar para soportar
estos cambios previstos.
En Cuba las abejas son consideradas de importancia capital para el crecimiento y la calidad
de la producción desde el inicio de los programas de investigación científica para la
apicultura, actividad dedicada a la crianza de las abejas y a prestarles los cuidados
necesarios con el objetivo de obtener y consumir los productos que son capaces de elaborar
y recolectar. Varios son los factores que amenazan a las abejas: la pérdida del hábitat, las
prácticas de la agricultura industrializada, el uso de plaguicidas, y los impactos del cambio
climático (Videaux, 2015).
Por todo lo antes mencionado, el Instituto de Ecología y Sistemática de Cuba realiza una
investigación de 18 especies de abejas solitarias, entre las que se encuentra la especie
Megachile armaticeps, a la cual se le miden variables de tipo climático en su hábitat, es por
ello que surge la necesidad de encontrar un modelo que permita predecir la presencia-
ausencia de la especie de abejas Megachile armaticeps, así como, los factores ambientales
que más afectan a esta especie, lo cual constituye el objetivo de la presente investigación.
Materiales y métodos
Recolección de los datos originales:
La información primaria se tomó de las colecciones del Museo Nacional de Historia Natural
de Cuba y el Instituto de Ecología y Sistemática, ambos pertenecientes al Ministerio de
Ciencia Tecnología y Medioambiente de Cuba. La base de datos aportó registros de 18
especies de abejas solitarias que representa la distribución de éstas en Cuba y las
características ambientales del territorio.
Figura 1: Especie de abeja Megachile armaticeps.
Hombre, Ciencia y Tecnología ISSN: 1028-0871 Vol. 25, No. 2, abr-jun. pp. 67-74, 2021
- 69 -
La base de datos de las abejas solitarias Megachile armaticeps, representa la distribución de
esta especie y contiene 500 observaciones y 24 variables, una de las cuales es binaria. La
variable binaria se denomina mapa binario, la cual, representa la variable dependiente
dicotómica y sólo toma dos valores, 0 cuando no se encuentra dicha especie en el área y 1
cuando si se encuentra. Las 23 variables restantes denominadas variables independientes o
covariables son continuas, las cuales miden en general las características ambientales del
área. Estas variables son: temperatura media anual (Bio1), variación diurna promedio (Bio2),
isotermalidad (Bio3), estacionalidad de la temperatura (Bio4), temperatura máxima del mes
más cálido (Bio5), temperatura mínima del mes más frío (Bio6), variación anual de
temperatura (Bio7), temperatura media del trimestre más húmedo (Bio8), temperatura media
del trimestre más seco (Bio9), temperatura media del trimestre más cálido (Bio10),
temperatura media del trimestre más frío (Bio11), precipitación anual (Bio12), precipitación
del mes más seco (Bio13), precipitación del mes más húmedo (Bio14), estacionalidad de las
precipitaciones (Bio15), precipitación del trimestre más húmedo (Bio16), precipitación del
trimestre más seco (Bio17), precipitación del trimestre más cálido (Bio18), precipitación del
trimestre más frío (Bio19), modelo digital de elevación (MDE), pendiente (PEN), distancia a la
costa (DISTC) y el índice topográfico (TOPO).
Modelo de regresión logística binaria:
Los modelos de Regresión Logística Binaria son fórmulas estadísticas en las cuales se
desea conocer la relación entre una variable dependiente cualitativa, dicotómica y una o más
variables explicativas independientes ya sean cualitativas o cuantitativas. El objetivo
fundamental es encontrar el mejor ajuste del modelo con el menor número de parámetros y
describir la relación entre la variable respuesta y un conjunto de variables explicatorias
independientes.
El modelo de Regresión Logística Binaria se define como:
Donde:
.
tiene distribución Bernoulli con media cero y varianza
.
La transformación de , conocida como transformación logit o logito, se define mediante
la función
Hosmer y Lemeshow en el 2013 plantearon que es
una función lineal en los parámetros, continua y sus valores se encuentran en toda la recta
numérica
+− <)(< Xg
.
Clásicamente, la exactitud de una prueba diagnóstica se ha evaluado en función de dos
características: la sensibilidad y la especificidad. Sin embargo, éstas varían en función del
criterio elegido como punto de corte entre la población. Una forma más global de conocer la
calidad de la prueba en el espectro completo de puntos de corte es mediante el uso de
curvas ROC (Receiver Operating Characteristic). Siempre que el problema y el resultado de
la prueba diagnóstica puedan plantearse en términos de dicotomía (presencia o ausencia,
positivo o negativo), la exactitud de la prueba puede definirse en función de su sensibilidad y
especificidad.
El punto de corte es un valor límite que permite resumir los resultados en dos categorías:
positivo y negativo, presencia o ausencia de cierta característica.
La sensibilidad (S) de una prueba diagnóstica es la probabilidad de que la prueba indique
como positivo a aquel que realmente lo es.
Hombre, Ciencia y Tecnología ISSN: 1028-0871 Vol. 25, No. 2, abr-jun. pp. 67-74, 2021
- 70 -
La especificidad (E) de una prueba indica la probabilidad de que la prueba clasifique como
negativo a aquel que realmente lo es. No existe ninguna manera teórica de medición de
estas dos características de una prueba. El único procedimiento es el experimental,
sometiendo a un grupo clasificado mediante un método diagnóstico de referencia exacto e
independiente a la prueba que se quiere estudiar.
Una curva ROC es una representación gráfica para una prueba de clasificación binaria según
varía el umbral de discriminación, es decir, es el resultado de representar en un eje de
coordenadas los puntos (x, y) dados por (1-E, S) para cada punto de corte.
El criterio de información de Akaike (AIC) elige dado un conjunto de modelos candidatos para
los datos, el modelo que tiene el valor mínimo.
El criterio de información bayesiano (BIC) es similar al AIC excepto que el término de
penalidad es más grande. En estas circunstancias, BIC penaliza modelos complejos más
fuerte que AIC, favoreciendo la selección de modelos más simples.
Resultados y Discusión
Ajuste de los datos originales al modelo
El estudio descriptivo permitió constatar de forma general que la base de datos tiene más
observaciones de ausencia (444) que de presencia (56), por lo que se espera un modelo que
posea mayor predicción en la ausencia. Las
variables presentan un alto rango excepto distancia a la costa (DISTC) que posee un máximo
de 0,57499999 debido a que los valores tomados por esta variable son muy pequeños,
además, distancia a la costa y la pendiente (PEN) poseen un mínimo de 0. La desviación
típica es alta, distinta de la unidad, evidenciando la alta dispersión en las observaciones, con
excepción de DISTC que tiene una desviación menor a 1, la media en todas las variables es
distinta de 0. Debido a los problemas identificados a través del análisis descriptivo es
necesario estandarizar las variables con el propósito de generar un modelo con los datos de
mejor calidad posible.
Tabla 1: Análisis descriptivo de las covariables.
Covariables
Rango
Mínimo
Máximo
Media
Desv. típ.
Varianza
Bio1
78
186
264
249,51
10,100
102,010
Bio2
48
76
124
103,03
8,885
78,939
Bio3
12
58
70
64,11
2,449
5,996
Bio4
777
1444
2221
1878,03
193,493
37439,362
Bio5
89
253
342
325,13
12,310
151,543
Bio6
80
116
196
166,02
9,769
95,426
Bio7
52
126
178
158,68
10,462
109,458
Bio8
76
201
277
265,90
10,486
109,957
Bio9
84
165
249
223,68
10,512
110,503
Bio10
80
205
285
270,93
10,454
109,294
Bio11
76
165
241
222,76
10,085
101,712
Bio12
1250
825
2075
1343,05
176,957
31313,689
Bio13
190
120
310
212,60
29,423
865,732
Bio14
95
9
104
29,56
14,921
222,643
Hombre, Ciencia y Tecnología ISSN: 1028-0871 Vol. 25, No. 2, abr-jun. pp. 67-74, 2021
- 71 -
Las variables explicatorias independientes están relacionadas con las características
ambientales del hábitat de esta especie, por ello, se realiza un análisis de correlación de las
variables antes de aplicar la regresión logística. Las variables analizadas presentan alta
correlación con un nivel de significación de 0.05 donde, Bio5 y Bio15 se correlacionan con
todas. A continuación, se muestra un resumen de las variables que no están
correlacionadas:
• Bio1 con Bio3, Bio4 y DISTC.
• Bio3 con Bio1, Bio8, Bio10, MDE, PEN.
• Bio4 con Bio1, Bio2 y DISTC.
• Bio6 con Bio14 y Bio19.
• Bio7 con Bio13.
• Bio16 con Bio2, Bio14 y PEN.
• Bio18 con Bio8, Bio17, MDE, PEN y TOPO.
• DISTC con Bio1, Bio4, Bio8, Bio9, Bio10, Bio11, Bio12, MDE y TOPO.
Al aplicar la técnica de regresión logística mediante el software SPSS versión 21 a la base de
datos estudiada, teniendo en cuenta que (X) es la probabilidad de que la especie se
encuentre en dicha área y 1 − (X) la probabilidad de que no se encuentre en el área, se
obtuvo el siguiente modelo:
Tabla 2: Estimaciones de los parámetros del Modelo.
Bio15
43
30
73
59,19
8,624
74,379
Bio16
409
327
736
547,19
78,639
6184,060
Bio17
286
51
337
110,28
45,852
2102,437
Bio18
523
179
702
491,00
103,415
10694,651
Bio19
423
51
474
113,77
54,723
2994,615
DISTC
,57499999
,00000
,57499999
,18804046
,12799849
,016
MDE
1393,000
1,0000
1394,0000
110,1760
164,17247
26952,602
PEN
1233
0
1233
108,78
188,799
35645,047
TOPO
1226
171
1397
626,61
211,147
44582,923
Modelo
Mapa
Binario
a
B
Error típ.
Wald
Gl
Sig.
Exp(B)
Intervalo de
confianza al 95%
para Exp(B)
Límite
inferior
Límite
superior
Intersección
-5.794
.746
60.338
1
.000
TOPO
-.721
.286
6.353
1
.012
.486
.277
.852
Bio13
2.257
.430
27.523
1
.000
9.552
4.111
22.194
Bio4
-3.779
.597
40.108
1
.000
.023
.007
.074
Bio14
-1.419
.312
20.626
1
.000
.242
.131
.446
DISTC
-2.591
.508
26.010
1
.000
.075
.028
.203
La categoría de referencia es: 0.
Hombre, Ciencia y Tecnología ISSN: 1028-0871 Vol. 25, No. 2, abr-jun. pp. 67-74, 2021
- 72 -
En la tabla de clasificación podemos comprobar que nuestro modelo tiene una especificidad
del 98.2% y una sensibilidad del 83.9%, siendo su capacidad predictiva del 96.6%. Se
corrobora que el modelo posee mayor predicción de ausencia.
Tabla 3: Tabla de clasificación del Modelo.
Observado
Pronosticado
0
1
Porcentaje correcto
0
436
8
98.2%
1
9
47
83.9%
Porcentaje global
89.0%
11.0%
96.6%
En el ajuste del modelo se obtuvo que AIC=107.969 y BIC=133.257 por lo que se puede
decir que el modelo es adecuado, y con el contraste de la razón de verosimilitud se verifica
que no podemos rechazar la hipótesis de que los datos se ajustan al modelo supuesto.
Debido a la existencia de correlación entre algunas variables independientes del modelo
obtenido, se incluyeron en el logit las interacciones con el propósito de mejorar la capacidad
predictiva del mismo, y el modelo resultante fue:
Tabla 4: Estimaciones de los parámetros del Modelo con interacciones.
En la tabla de clasificación podemos comprobar que nuestro modelo tiene una especificidad
del 98.4% y una sensibilidad del 85.7%, siendo su capacidad predictiva del 97%.
Tabla 5: Tabla de clasificación del Modelo con interacciones.
Observado
Pronosticado
0
1
Porcentaje correcto
0
437
7
98.4%
1
8
48
85.7%
Porcentaje global
89.0%
11.0%
97.0%
En el ajuste del modelo se obtuvo que AIC=88.764 y BIC=114.052 por lo que se puede decir
que el modelo es adecuado, y con el contraste de la razón de verosimilitud se verifica que no
podemos rechazar la hipótesis de que los datos se ajustan al modelo supuesto.
Modelo con interacciones
Mapa
Binario
a
B
Error típ.
Wald
Gl
Sig.
Exp(B)
Intervalo de
confianza al 95%
para Exp(B)
Límite
inferior
Límite
superior
Intersección
-7.645
1.116
46.968
1
.000
Bio13
4.144
.690
36.073
1
.000
.016
.004
.061
Bio4
-5.013
.789
40.412
1
.000
150.288
32.044
704.860
Bio14
-1.233
.360
11.704
1
.001
3.432
1.693
6.956
DISTC
-2.878
.582
24.414
1
.000
17.775
5.676
55.662
Bio4 * Bio13
1.316
.290
20.612
1
.000
.268
.152
.473
La categoría de referencia es: 0.
Hombre, Ciencia y Tecnología ISSN: 1028-0871 Vol. 25, No. 2, abr-jun. pp. 67-74, 2021
- 73 -
De manera general, los modelos poseen un índice de precisión global y un grado de acuerdo
con la observación real muy buenos como se muestra en el gráfico:
Figura 2: Curva ROC de los modelos.
El modelo con mayor capacidad predictiva es el Modelo con interacciones
como se esperaba, ya que en dicho modelo se analiza la significación e influencia de todas
las covariables en el pronóstico de la presencia o ausencia de la especie, los estadísticos
informan que el mismo, es el mejor modelo en cuanto a la bondad de ajuste, mayor área bajo
la curva ROC y el que más explica la proporción de varianza de la variable dicotómica. Este
modelo plantea que las covariables más significativas en la predicción son: estacionalidad de
la temperatura (Bio4), precipitación del mes más seco (Bio13), precipitación del mes más
húmedo (Bio14) y distancia a la costa (DISTC).
De la información anterior se puede corroborar que la distribución de esta especie depende
tanto de la variabilidad ambiental como de su tolerancia. Algunas de las abejas solitarias de
esta especie suelen ser muy selectivas en cuanto al hábitat que utilizan y tienden a
concentrarse en puntos donde las condiciones son especialmente favorables por la
incidencia de la estacionalidad de las temperaturas en el área, así como, la distancia de esta
región a la costa, precipitación del mes más seco, precipitación del mes más húmedo y la
topografía si se excluye la interacción medio-ambiental. Esto puede ocurrir a lo largo del año
o en épocas específicas. Cuanto más se aproximan las condiciones ambientales a las
tolerancias mínima y máxima de un organismo, menor será el número de individuos. La
estacionalidad de las temperaturas, la distancia a la costa, precipitación del mes más
húmedo y la topografía influyen negativamente en su presencia, por lo que son parámetros a
tener en cuenta en la elección del área, ya que, restringen su distribución por la baja
tolerancia de la misma a estos factores ambientales. La precipitación del mes más seco
influye positivamente.
Hombre, Ciencia y Tecnología ISSN: 1028-0871 Vol. 25, No. 2, abr-jun. pp. 67-74, 2021
- 74 -
Conclusiones
A partir de los resultados obtenidos mediante la aplicación de las técnicas estadísticas
aplicadas a la base de datos de las abejas solitarias Megachile armaticeps, se determinó que
los modelos obtenidos tienen mayor capacidad para pronosticar la ausencia de la especie.
Existe alta correlación entre las covariables. El modelo de mayor capacidad predictiva es el
que posee las interacciones, con un 97%, el cual tiene una especificidad del 98.4% y una
sensibilidad del 85.7%. Las variables que influyen en el estudio de esta especie de abejas
son: estacionalidad de la temperatura, precipitación del mes más húmedo, precipitación del
mes más seco y distancia a la costa. La interacción más fuerte se establece entre
estacionalidad de la temperatura y precipitación del mes más seco.
Referencias bibliográficas
Cruz, D. (2015). Distribución y evaluación de los grados de amenaza de abejas solitarias
(Hymenoptera: Apoidea). Memoria para optar al Título de Master en Ciencias,
Facultad de Biología, Universidad de La Habana, Cuba.
García, C. (2012). Estimación del modelo logístico mixto: revisión y nueva propuesta.
Memoria para optar al Título de Master en Ciencias, Escuela de Ciencias y
Humanidades, Universidad EAFIT Medellín, Colombia.
Genaro, J. (2008). Origins, composition and distribution of the bees of Cuba (Hymenoptera:
Apoidea: Anthophila). Insecta Mundi. 583. Recuperado de
https://digitalcommons.unl.edu/insectamundi/583
Hosmer, D. W., Lemeshow, S. & Sturdivant, R. X. (2013). Applied Logistic Regression (3rd
ed.). New Jersey: John Wiley and Sons.
Minerva, A. B., Martínez, A. (2011). Análisis Multinivel de movimientos migratorios:
consideraciones y estrategia. Investigación Operacional, vol. 32, núm. 1, pp. 20-29.
Organización de las Naciones Unidas para la Alimentación y la Agricultura. (2019). Acción
mundial de la FAO sobre servicios de polinización para una agricultura sostenible.
Recuperado de http://www.fao.org/pollination/world-bee-day/es/
Pérez, V. (2012). Los modelos multinivel en el análisis de factores de riesgo de sibilancias
recurrentes en lactantes. Memoria para optar al Título de Doctor en Ciencias,
Universidad de Murcia.
Videaux, M. (2015). Modelo estadístico para el pronóstico de la presencia o ausencia de la
especie Agapostemon viridulus en Cuba. Memoria para optar al Título de Licenciado
en Matemáticas, Facultad de Matemática-Computación, Universidad de Oriente, Cuba.
Fecha de recibido: 29 oct. 2020
Fecha de aprobado: 15 ene. 2021
